Категории товаров

Теорема Гаусса — Остроградского +

Поверхностный интеграл векторной величины — это чистый поток, а дивергенция векторной величины — это общая векторная величина, производящая или поглощающая другие слова, общие источники или поглотители векторной величины. Более подробную информацию вы можете найти на сайту meanders.ru в статье на тему теорема Гаусса-Остроградского https://meanders.ru/teorema-gaussa-ostrogradskogo.shtml

«Общее векторное количество, производимое или опускающееся внутри замкнутой поверхности по всему объему, равно чистому изгибу этого векторного количества по границе объема».

Давайте рассмотрим, S — замкнутая поверхность, такая, что никакая линия, параллельная координатным осям, не разрезает ее более чем на две точки. Таким образом, S — двузначная поверхность над своей проекцией на область D в плоскости XY. S состоит из 2 подповерхностей, нижней поверхности S1 и верхней поверхности S2.

S1: z = f1 (x, y), состоящий из точек (x, y, f1)

S2: z = f2 (x, y), состоящий из точек (x, y, f2)

Теперь, предполагая векторную величину, F = Fx i + Fy j + Fz k

Общее количество векторов, производимых или опускающихся внутри S по всему объему V, составляет
Принимая участие,
Поскольку верхняя поверхность S2, где единичная нормаль η2 составляет угол с осью Z, то η2.k = cosθ2

Нижняя поверхность S1, где единица нормали η1 составляет угол с осью Z, тогда η1.k = -cosθ1

Таким образом, проекции: S2: dxdy = cosθ2 dS2 и S1: dxdy = -cosθ1 dS1

/>

Читайте так же:

Комментарии запрещены.